Logik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Fakt/Beweis

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Beweis

Eine Äquivalenzrelation liegt aufgrund von Axiom  (1) und Fakt (1), (2) vor, da ja nach Voraussetzung abgeschlossen unter Ableitungen ist und insbesondere alle syntaktischen Tautologien enthält.

Es sei die Menge der Äquivalenzklassen, die wir in diesem Zusammenhang Termklassen nennen. Es sei ein -stelliges Relationssymbol. Es sei ein -Tupel aus Termklassen, die einerseits durch das Termtupel und andererseits durch das Termtupel repräsentiert werde. Es gilt also bzw. . Wenn nun in gilt, so folgt aus Fakt  (4) auch . Unter den gleichen Voraussetzungen folgt mit Fakt  (3) die Zugehörigkeit und somit

also die Wohldefiniertheit der Funktion.

Zur bewiesenen Aussage