Lokale Algebra/Unitärer Operator/Modul der Hauptteile/Beschreibung/Fakt/Beweis

Beweis

Da ${}{\tilde {E}}$ ein Modulhomomorphismus ist, ist das Bild davon ein ${}R$-Untermodul von ${}R$, also ein Ideal. Wenn ${}E$ unitär ist, gehört eine Einheit zum Bild von ${}E$ und somit ist das Bild von ${}{\tilde {E}}$ das Einheitsideal. Wenn ${}E$ nicht unitär ist, so liegt das Bild von ${}{\tilde {E}}$ innerhalb von ${}{\mathfrak {m}}$, da das Bild von ${}R$ in ${}P_{R{|}K}^{n}$ ein ${}R$-Erzeugendensystem von ${}P_{R{|}K}^{n}$ ist.

Zur bewiesenen Aussage