Die Jacobi-Matrix dieser Funktion ist
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Wir setzen beide Komponenten gleich
und erhalten durch Subtraktion der beiden Gleichungen voneinander die Bedingung
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also ist
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Der einzige kritische Punkt der Funktion ist also
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![{\displaystyle {}P=\left(-{\frac {5}{8}},\,{\frac {5}{8}}\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09462ba0bb4611ee69ea63241f6b88c738be0240)
Wir bestimmen die Hesse-Matrix in diesem Punkt. Sie ist
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Wir wenden das Minorenkriterium an. Der Eintrag links oben ist positiv, die Determinante ist
![{\displaystyle {}-12-4=-16}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32da2b932b9dc30f1acad16118c5adc40b38914a)
, also negativ. Daher besitzt die Hesse-Form den Typ
![{\displaystyle {}(1,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760c52f5a7661809f27b4f1c70923ab98084010a)
, und somit liegt kein lokales Extremum vor.