Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Fakt/Beweis
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Beweis
Es sei ein Erzeugendensystem von . Nach Voraussetzung gibt es wegen zu jedem eine Darstellung
mit . Daraus ergibt sich für jedes eine Darstellung
Da ist, ist der Koeffizient eine Einheit. Dies bedeutet aber, dass man nach auflösen kann, so dass also überflüssig ist. So kann man sukzessive auf alle Erzeuger verzichten, was bedeutet, dass der Nullmodul vorliegen muss.