Lokaler Ring/Modul/Kurze exakte Sequenz/Minimale Erzeugendenzahl/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}R$ ein diskreter Bewertungsring mit

${}{\mathfrak {m}}=(\pi )\cong R\,$

Wir betrachten die kurze exakte Sequenz

$0\longrightarrow R{\stackrel {\cdot \pi }{\longrightarrow }}R\longrightarrow R/(\pi )\longrightarrow 0.$

Die minimale Erzeugendenzahl ist jeweils ${}1$, also gilt hier keine Summenformel.

Zur gelösten Aufgabe