Beweis
Wir zeigen etwas allgemeiner, dass Elemente genau dann ein -Erzeugendensystem für bilden, wenn deren Restklassen in ein -Erzeugendensystem von bilden. Dabei ist die eine Richtung trivial, seien also Elemente gegeben, die modulo ein Erzeugendensystem sind. Es sei
der von den erzeugte -Untermodul von . Die Voraussetzung übersetzt sich zu
.
Wir betrachten den Restklassenmodul . Dort gilt dann
,
woraus
nach dem Lemma von Nakayama
die Gleichheit
und
folgt.