Lottozahlen/Drei Richtige/Wahrscheinlichkeit/Aufgabe/Lösung

Wir zählen die Möglichkeiten, also die sechselementigen Teilmengen von ${}\{1,\ldots ,49\}$, die für das in Rede stehende Ereignis günstig sind. Von den getippten sechs Zahlen werden genau drei Zahlen gezogen, dafür gibt es

${\binom {6}{3}}$

Möglichkeiten. Wenn diese drei Zahlen als Treffer fixiert sind, so müssen diese drei Zahlen gezogen werden, die drei anderen getippten Zahlen nicht. Dafür gibt es jeweils

${\binom {43}{3}}$

Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also

${\binom {6}{3}}\cdot {\binom {43}{3}}$

Möglichkeiten, drei Richtige zu haben, und somit ist die Wahrscheinlichkeit dafür gleich

${}{\begin{aligned}{\frac {{\binom {6}{3}}\cdot {\binom {43}{3}}}{\binom {49}{6}}}&={\frac {{\frac {6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}}\cdot {\frac {43\cdot 42\cdot 41}{3\cdot 2\cdot 1}}}{\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}}\\&={\frac {5\cdot 4\cdot 43\cdot 7\cdot 41\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}}\\&={\frac {43\cdot 41\cdot 5}{7\cdot 6\cdot 47\cdot 23\cdot 11}}\\&=0,0176504....\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe