Die Potenzmenge P ( N ) {\displaystyle {}{\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )} steht in Bijektion zur Abbildungsmenge Abb ( N , { 0 , 1 } ) {\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {N} ,\{0,1\}\right)}} durch die Zuordnung A ↦ e A {\displaystyle {}A\mapsto e_{A}} . Daher ist
Wegen der Gleichmächtigkeit von N {\displaystyle {}\mathbb {N} } zu N × N {\displaystyle {}\mathbb {N} \times \mathbb {N} } folgt die Gleichmächtigkeit der Mengen