Münzwurf/Seitenwechsel/Vollständige Unabhängigkeit/Beispiel

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Es werde eine Münze -mal hintereinander geworfen. Wir interessieren uns für die Ereignisse , dass sich das Ergebnis vom -ten zum -ten Wurf ändert (). Sind diese Ereignisse vollständig unabhängig? Das ist nicht so unmittelbar klar, da ja und beide auf den -ten Wurf Bezug nehmen. Trotzdem sind diese Ereignisse vollständig unabhängig. Sei dazu fixiert. Ein Wechsel an der -ten Stelle (verglichen zum Vorgängerwurf) hat die Wahrscheinlichkeit . Wenn gelten soll, so ist der -te Würfelwurf durch das Ergebnis des -ten Würfelwurfs festgelegt. Wenn das Ereignis gelten soll, so gibt es keinerlei Bedingung an den Stellen mit für alle , während dadurch an den Stellen alles fixiert ist. Somit gibt es günstige Kombinationen für dieses Durchschnittsereignis. Seine Wahrscheinlichkeit ist somit

was mit dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten übereinstimmt.