Münzzahlen/1,n,n+1/Uneindeutigkeit/Aufgabe/Lösung

Es sind

${}n^{2}=n\cdot n=1\cdot 1+(n-1)(n+1)\,$

zwei Darstellungen des Betrages ${}n^{2}$, die beide ${}n$ Münzen verwenden (und verschieden sind). Es ist zu zeigen, dass diese minimal sind, dass es also keine Darstellung von ${}n^{2}$ mit weniger als ${}n$ Münzen gibt. Dies ist aber klar, da der höchste Münzwert gleich ${}n+1$ ist und der höchste mit ${}n-1$ Münzen zu erzielende Betrag gleich

${}(n-1)(n+1)=n^{2}-1<n^{2}\,$

ist.

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