Maßraum/Lebesgueraum/Funktionenfolge/Fast überall konvergent/Fakt

Es sei ${}(X,{\mathcal {A}},\mu )$ ein Maßraum und  ${}p\geq 1$.  Es seien ${}f,g$ messbare Funktionen und seien ${}f_{n}$ und ${}g_{n}$ Folgen von messbaren Funktionen auf ${}X$. Es sei  ${}f=g$  fast überall und es sei  ${}f_{n}=g_{n}$  fast überall.

Dann konvergiert ${}f_{n}$ fast überall gegen ${}f$ genau dann, wenn ${}g_{n}$ fast überall gegen ${}g$ konvergiert.

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