Maßraum/Nullmenge/Fast überall/Einführung/Bemerkung

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Eine Teilmenge eines Maßraumes heißt Nullmenge, wenn ist. Beispielsweise ist jede abzählbare Menge in eine Nullmenge. Manchmal verwendet man diesen Begriff auch für nicht notwendigerweise messbare Teilmengen , für die es eine messbare Menge gibt mit . Für eine Eigenschaft , die für die Punkte eines Maßraumes erklärt ist, sagt man, dass die Eigenschaft fast überall gilt, wenn die Ausnahmemenge

eine Nullmenge ist. Insbesondere spricht man von fast überall definierten Funktionen. Da es bei Integralen nicht auf Nullmengen des Definitionsbereiches ankommt, kann man häufig solche „kleinen“ Undefiniertheitsstellen ignorieren.