Maßtheorie/Belegungsfunktion/Abzählbarer Träger/Sigma-endlich/Aufgabe

Es sei

$\beta :{ℝ}^k⟶{ℝ}_{\ge 0}$

eine Belegungsfunktion mit dem zugehörigen Summationsmaß $\mu$. Es sei

$T=\{x\in {ℝ}^k\mid \beta (x)>0\}.$

Zeige, dass $\mu$ genau dann $\sigma$-endlich ist, wenn $T$ abzählbar ist.

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