Maßtheorie/Explosives Maß/Aufgabe

Es sei $(M,𝒜)$ ein Messraum. Wir nennen ein Maß auf $M$ explosiv, wenn es lediglich die Werte $0$ und $\mathrm{\infty }$ annimmt.

a) Zeige, dass (für $T\in 𝒜$) durch

$\gamma (T)=\{\begin{array}{c}0,\text{ falls }T=\mathrm{\varnothing },\\ \mathrm{\infty },\text{ falls }T\ne \mathrm{\varnothing },\end{array}$

ein Maß definiert ist.

b) Es sei $\mu$ ein Maß auf $(M,𝒜)$. Zeige, dass durch

$\lambda (T)=\{\begin{array}{c}0,\text{ falls }\mu (T)=0,\\ \mathrm{\infty },\text{ falls }\mu (T)>0,\end{array}$

ebenfalls ein Maß definiert ist.

Eine Lösung erstellen