Mannigfaltigkeit mit Rand/Unendlich viele Kreise/Aufgabe/Lösung

Wir berachten

${}M=\mathbb {R} ^{2}\setminus \biguplus _{n\in \mathbb {Z} }U{\left((n,0),{\frac {1}{3}}\right)}\,.$

Es werden also aus der reellen Ebene längs der ${}x$-Achse unendlich viele disjunkte offene Bälle herausgenommen. Dadurch entsteht zu jedem Ball ein Teilrand von ${}M$, der diffeomorph zur Kreissphäre ${}S^{1}$ ist. ${}M$ ist offenbar wegzusammenhängend.

Zur gelösten Aufgabe