Mannigfaltigkeit mit Rand/Unendlich viele R/Aufgabe/Lösung

Die Funktion

$h\colon ]-1,1[\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {1}{x^{2}-1}},$

läuft an den beiden Grenzen gegen unendlich, der Graph zu ${}h$ ist diffeomorph zu ${}]-1,1[$ und damit auch zu ${}\mathbb {R}$. Wir betrachten nun zu ${}n\in \mathbb {Z}$ die entsprechende Funktion, deren Definitonsbereich um ${}4n$ verschoben wird (also mit dem Definitionsbereich ${}]4n-1,4n+1[$). Es sei ${}G_{n}$ der zugehörige Graph und ${}U_{n}$ der zugehörige offene (!) Epigraph. Wir setzen

${}M=\mathbb {R} ^{2}\setminus \biguplus _{n\in \mathbb {Z} }U_{n}\,.$

Diese ist eine zusammenhängende Mannigfaltigkeit mit Rand und der Rand ist die disjunkte Vereinigung der ${}G_{n}$.

Zur gelösten Aufgabe