Mathematik/Anwendung/Wissenschaft/Kurzeinführung/Textabschnitt

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Mathematik hat eine Vielzahl an Anwendungen. Sie hilft beispielsweise, für ein Publikum einer gewissen Größe einen geeigneten Raum zu finden, indem man die Anzahl der Personen mit der Anzahl der Sitzgelegenheiten vergleicht. Beide Mengen werden mit der Hilfe von natürlichen Zahlen erfasst und die Mathematik stellt Methoden zur Verfügung, zwei solche Zahlen miteinander zu vergleichen, auch ohne dass man mit den Leuten verschiedene Räume durchprobieren muss. Sie hilft, die Ausgaben und die Einnahmen einer Person in Balance zu halten, indem man beispielsweise aus dem Monatseinkommen berechnen kann, wie viel man pro Tag ausgeben darf.

Mathematik hat Anwendungen im technischen Bereich, in der Bildverarbeitung, der Medizin, bei Datenübermittlung und Datenspeicherung, beim Entwurf von Suchalgorithmen, bei logistischen Problemen.

Hier interessieren wir uns hauptsächlich für Anwendungen der Mathematik in anderen Wissenschaften. Mathematik wird in sehr vielen Wissenschaften angewendet, in den Naturwissenschaften wie Physik, Chemie, Biologie, in der Informatik, als Statistik in Psychologie, Soziologie und Geschichte, als geometrisches Hilfsmittel in der Kartographie, in den Wirtschaftswissenschaften.

Dabei stellt die Mathematik eine Sprache bereit, mit der empirische Begebenheiten quantitativ beschrieben werden können, sie hilft bei der Modellierung (der Theoriebildung) von beobachtbaren Phänomen der Fachdisziplinen. Durch Techniken wie Interpolation und Extrapolation erlaubt sie Prognosen, beispielsweise in der Meteorologie oder über die zukünftige Entwicklung der Bevölkerung auf der Erde.

In diesen verschiedenen Bereichen wird eine Vielzahl an mathematischen Methoden angewendet, die sich in ihrer Komplexität stark unterscheiden, und zwar sowohl hinsichtlich ihrer innermathematischen Struktur als auch in Hinblick darauf, wie sie angewendet werden. Beispielsweise ist die Statistik eine komplexe mathematische Disziplin, wird aber in vielen Wissenschaften (aus gutem Grund) direkt und ohne tiefere Reflexion (als black box) angewendet, um etwa psychologische Tests zu beurteilen. Dagegen liegt in der (theoretischen) Physik eine so enge Beziehung zur Mathematik vor, dass die physikalischen Theorien ohne die Mathematik gar nicht existieren könnten, und ein Großteil der Mathematik ist selbst wiederum durch die Physik entstanden. Bei Differentialgleichungen kann man sich lediglich für ihre Numerik (konkrete approximierende Berechnungstechniken) interessieren oder aber für ihre Adäquatheit für ein bestimmtes Problem oder ihr qualitatives Lösungsverhalten. Es gibt also eine große Bandbreite, in welcher Tiefe und Substanz Mathematik in den Wissenschaften angewendet wird.

Für den überwiegenden Teil der mathematischen Anwendungen kann man aber sagen, dass ihr angemessener und verständnisvoller Einsatz eine substantielle mathematische Ausbildung voraussetzt und nicht erst im Kontext eines konkreten Problems gelernt werden kann. Es ist die Zielsetzung dieses Kurses, ein mathematisches Fundament zu legen, mit dem man in unterschiedlichen wissenschaftlichen Kontexten bestehen kann.