Mathematik/Prinzipien/Eigenschaften/Bemerkung

Ein wichtiges Prinzip der Mathematik liegt in der Bedeutung von Eigenschaften. In vielerlei Hinsicht sind die Eigenschaften eines Objektes wichtiger als die Objekte selbst, in einem gewissen Sinne konstituieren die Eigenschaften erst die Objekte. Die ${}0$ ist durch die Eigenschaft gekennzeichnet, dass ihre Summe mit jeder anderen (egal ob natürlich oder reell) Zahl wieder jene Zahl ergibt, oder ${}-a$ ist durch die Eigenschaft gekennzeichnet, dass ihre Summe mit ${}a$ wiederum ${}0$ ergibt.

Diese strukturellen Eigenschaften treten in recht verschiedenen Kontexten auf und geben Anlass zu neuen Begrifflichkeiten wie neutrales Element oder inverses Element. Wichtig sind insbesondere solche Eigenschaften, die ein Element, das diese Eigenschaft besitzt, sogar eindeutig festlegen. Es gibt dann nur ein Element mit dieser Eigenschaft.