Mathematik/Prinzipien/Eindeutigkeitsbeweis/Bezeichnung/Bemerkung

Bei einem Eindeutigkeitsbeweis möchte man zeigen, dass ein mathematisches Objekt (ein Element einer Menge) durch gewisse Eigenschaften eindeutig festgelegt ist, dass es also nur ein Objekt gibt, dass diese Eigenschaften erfüllt. Dabei geht man so vor: Man „nimmt“ Elemente ${}a$ und ${}b$ her, die jeweils die Eigenschaften erfüllen, das sind lediglich Benennungen für Objekte, man weiß nichts über sie, außer dass sie die Eigenschaften erfüllen. Dann zeigt man, dass sie übereinstimmen, dass also ${}a=b$ gilt (man kann sich das auch so vorstellen: eine erste Person denkt an ein Objekt mit den Eigenschaften, eine zweite Person denkt unabhängig davon an ein Objekt mit den Eigenschaften. Dann ist zu begründen, dass beide Personen an das gleiche Objekt denken). Es ist entscheidend, dass die beiden hypothetischen Objekte (ihre Zweiheit ist hypothetisch) unterschiedlich bezeichnet werden, auch wenn sich in der Argumentation dann ergibt, dass sie gleich sind.

Oft verwendet man in einer solchen Situation zueinander ähnliche Symbole, etwa ${}a$ und ${}a'$ (oder ${\tilde {a}},{\hat {a}}$). Dies macht man insbesondere dann, wenn in der Formulierung des Satzes, der bewiesen werden soll, das Element, dessen Eindeutigkeit erwiesen werden soll, mit ${}a$ bezeichnet wird. Dann unterstützt die Bezeichnung den Ansatz, dass es sich um Objekte handelt, die beide die Eigenschaften des Satzes erfüllen.