Mathematik/Prinzipien/Inklusion von Extremfällen/Bemerkung

In der Mathematik spielen Extremfälle eine gewichtige Rolle und werden in aller Regel miterfasst. So ist die leere Menge eine Menge, die ${}0$ eine natürliche Zahl, man arbeitet mit ${}\geq$ statt mit ${}>$, es gibt den Nullraum und konstante Funktionen, ein Produkt darf auch aus einem einzelnen Faktor bestehen. Man erlaubt also erst mal möglichst viel und schließt Sachen nur aus, wenn es wirklich sein muss.

Auf den ersten Blick sind solche Extremfälle untypisch, sie erfüllen aber häufig Eigenschaften, die für den strukturellen Aufbau wichtig sind. Die ${}0$ ist das neutrale Element der Addition und erfüllt somit eine zentrale algebraische Funktion, die Gleichheit von zwei Zahlen bedeutet, dass ihre Differenz gleich ${}0$ ist, die Disjunktheit von Mengen bedeutet, dass ihr Durchschnitt leer ist, mit dem Nullraum kann man über die Restklassenbildung die Übereinstimmung von Untervekorräumen ausdrücken.

Dieser inklusive Aspekt spiegelt sich auch in den Begriffen wieder, so ist ein Quadrat auch ein Rechteck, ein Rechteck ist auch ein Viereck, eine natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl, etc.