Mathematik/Prinzipien/Voraussetzungen/Systematischer Aufbau/Bemerkung

Die Mathematik wird zumindest prinzipiell ausgehend von wenigen (logischen und mengentheoretischen) Grundprinzipien (Axiome) systematisch aufgebaut. In einem mathematischen Kurs, insbesondere für Anfänger, setzt man aber doch oft gewisse mathematische Objekte mit ihren typischen Operationen und Eigenschaften voraus. Beispielsweise hinterfragt man häufig nicht die natürlichen Zahlen mit ihrer Addition oder die reellen Zahlen mit ihrer Anordnung. In diesen Fällen muss man aber explizit machen, was genau man jetzt voraussetzt und was nicht. Was man nicht voraussetzt, muss man aus den vorausgesetzten Tatsachen erschließen.

Insbesondere werden im Mathematikstudium die meisten Gesetzmäßigkeiten, die man aus der Schule kennt, ausgehend von wenigen Grundgesetzen, begründet. Es gehört zum Studieren, zu erkennen, welche Grundtatsachen in welchem Kontext vorausgesetzt werden und daher erlaubt sind und welche nicht. Es hilft wesentlich im Verstehen der Zusammenhänge, sich von Gewohnheiten zu lösen und nur erlaubte Mittel zu verwenden. Die aus der Schule vertrauten Tatsachen werden recht schnell erarbeitet und stehen dann wieder zur Verfügung.

Gegen einen noch stärker logisch-systematischen Aufbau der Mathematik spricht die didaktische Erfahrung, dass man sich dann in Begrifflichkeiten verlieren kann. Im Rahmen der mathematischen Logik wird ein solcher Aufbau durchgeführt, der konsequente Aufbau des Zahlensystems aus grundlegendsten Prinzipien wird im BEU-Studiengang durchgeführt, da ja dort auch auf die entsprechende Vermittlung der Zahlenbereiche vorbereitet werden soll.