Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

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  1. Zu einer Teilmenge heißt

    das Urbild von unter .

  2. Die Dedekind-Peano-Axiome beziehen sich auf eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und einer Nachfolgerabbildung

    und lauten folgendermaßen.

    1. Das Element ist kein Nachfolger.
    2. Jedes ist Nachfolger höchstens eines Elementes.
    3. Für jede Teilmenge gilt: Wenn die beiden Eigenschaften
        • ,
        • mit jedem Element ist auch ,

      gelten, so ist .

  3. Man sagt, dass die Folge gegen konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist. Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  4. Der Betrag einer komplexen Zahl ist durch

    definiert.

  5. Unter dem Rang einer linearen Abbildung versteht man
  6. Zu sei diejenige -Matrix, die entsteht, wenn man in die erste Spalte und die -te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von durch