Mathematik Anwender II/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $V$ ein Vektorraum über $𝕂$ mit einem Skalarprodukt $⟨-,-⟩$ und der zugehörigen Norm $\Vert -\Vert$. Dann gilt die Abschätzung

   $|⟨v,w⟩|\le \Vert v\Vert \cdot \Vert w\Vert$

   für alle $v,w\in V$.
2. Es sei

   $\phi :V⟶V$

   eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum. Dann ist $\phi$ genau dann trigonalisierbar, wenn das charakteristische Polynom von $\phi$ in Linearfaktoren zerfällt.
3. Es sei  $G\subseteq V$  offen und $\phi :G\to W$ eine Abbildung derart, dass für  $u,v\in V$  die zweiten Richtungsableitungen $D_v{D}_u\phi$ und $D_u{D}_v\phi$ existieren und stetig sind. Dann gilt

   $D_v{D}_u\phi =D_u{D}_v\phi .$

4. Das Volumen des durch $f$ bestimmten Rotationskörpers $K$ ist

   ${\lambda }^3(K)=\pi \cdot {\int }_a^{b}f(t{)}^{2}dt.$

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