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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt .
  2. Die Folge in heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

    gibt.

  3. Die für durch

    definierte Funktion heißt Kosinus hyperbolicus.

  4. Eine Treppenfunktion

    heißt eine obere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist.

  5. Eine -Matrix über ist ein Schema der Form

    wobei die aus sind.

  6. Man nennt

    die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.