Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass die Menge ${}T$ eine Teilmenge von ${}M$ ist, wenn jedes Element von ${}T$ auch ein Element von ${}M$ ist.
2. Der Betrag einer komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$ ist durch

   ${}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,$

   definiert.

3. Es sei ${}{\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge von reellen Zahlen und ${}x$ eine weitere reelle Zahl. Dann heißt die Reihe

   $\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}x^{n}$

   die Potenzreihe in ${}x$ zu den Koeffizienten ${}{\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$.

4. Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}x$ ist,wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'$ mit ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$ die Abschätzung ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$ gilt.
5. Das Polynom

   $\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}$

   heißt das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu ${}f$ in ${}a$.

6. Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$.

Zur gelösten Aufgabe