Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/30/Aufgabe/Lösung

1. Die Menge

   ${}L\cup M={\left\{x\mid x\in L{\text{ oder }}x\in M\right\}}\,$

   heißt die Vereinigung der beiden Mengen.

2. Eine Teilmenge ${}M\subseteq \mathbb {R}$ der reellen Zahlen heißt beschränkt, wenn es reelle Zahlen ${}s\leq S$ mit ${}M\subseteq [s,S]$ gibt.
3. Die reelle Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ heißt fallend, wenn ${}x_{n+1}\leq x_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist.
4. Die eulersche Zahl ist durch

   ${}e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\,$

   definiert.

5. Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von ${}K^{m}$ den (Spalten-)Rang der Matrix ${}M$.
6. Man nennt

   ${}\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}:={\left\{v\in V\mid \varphi (v)=\lambda v\right\}}\,$

   den Eigenraum von ${}\varphi$ zum Wert ${}\lambda$.

Zur gelösten Aufgabe