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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/44/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt .
  2. Die reelle Folge heißt wachsend, wenn für alle ist.
  3. Die reelle Zahl heißt Grenzwert von in , wenn für jede Folge in , die gegen konvergiert, auch die Bildfolge gegen konvergiert.
  4. Die Funktion

    heißt (reelle) Exponentialfunktion.

  5. Das Treppenintegral von ist durch

    definiert.

  6. Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.