Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/44/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
- Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
- Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
- Distributivgesetz: Für alle gilt .
- Die reelle Folge heißt wachsend, wenn für alle ist.
- Die reelle Zahl heißt Grenzwert von in , wenn für jede Folge in , die gegen konvergiert, auch die Bildfolge gegen konvergiert.
- Die
Funktion
heißt (reelle) Exponentialfunktion.
- Das Treppenintegral von ist durch
definiert.
- Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung
nur bei für alle möglich ist.