Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/47/Aufgabe/Lösung

1. Die Menge

   $\mathbb {R} ^{2}$

   mit ${}0:=(0,0)$ und ${}1:=(1,0)$, mit der komponentenweisen Addition und der durch

   ${}(a,b)\cdot (c,d):=(ac-bd,ad+bc)\,$

   definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen.

2. Der Grad eines von ${}0$ verschiedenen Polynoms

   ${}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,$

   mit ${}a_{n}\neq 0$ ist ${}n$.

3. Die Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}\mathbb {R}$ heißt bestimmt divergent gegen ${}-\infty$, wenn es zu jedem ${}s\in \mathbb {R}$ ein ${}N\in \mathbb {N}$ mit

   $x_{n}\leq s{\text{ für alle }}n\geq N$

   gibt.

4. Die Exponentialfunktion zur Basis ${}b$ ist als

   ${}b^{x}:=\exp(x\ln b)\,$

   definiert.

5. Die für ${}x\in \mathbb {R}$ durch

   ${}\cosh x:={\frac {1}{2}}{\left(e^{x}+e^{-x}\right)}\,$

   definierte Funktion heißt Kosinus hyperbolicus.

6. Die Matrizen ${}M,N$ heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix ${}B$ mit ${}M=BNB^{-1}$ gibt.

Zur gelösten Aufgabe