Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Für jede natürliche Zahl $n$ sei eine Aussage $A(n)$ gegeben. Es gelte
   1. $A(0)$ ist wahr.
   2. Für alle $n$ gilt: wenn $A(n)$ gilt, so ist auch $A(n+1)$ wahr.
   Dann gilt $A(n)$ für alle $n$.
2. Die Ableitung des natürlichen Logarithmus

   $\ln :{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼\ln x,$

   ist

   ${\ln }^{\prime }:{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼\frac{1}{x}.$

3. Unter der Bedingung, dass $V$ endlichdimensional ist, gilt

   ${\dim }_K\left(V\right)={\dim }_K(\mathrm{kern}\phi )+{\dim }_K(\mathrm{bild}\phi ).$

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