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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/29/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei eine fallende Nullfolge von nichtnegativen reellen Zahlen. Dann konvergiert die Reihe .
  2. Es sei eine differenzierbare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.
    1. Die Funktion ist genau dann wachsend (bzw. fallend), wenn (bzw. ) für alle ist.
    2. Wenn für alle ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng wachsend.
    3. Wenn für alle ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng fallend.
  3. Es sei ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über einem Körper in Dreiecksgestalt
    gegeben, wobei vorne die Diagonalelemente alle ungleich seien. Dann stehen die Lösungen in Bijektion zu den Tupeln .