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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/29/Aufgabe/Lösung
- Es sei eine fallende Nullfolge von nichtnegativen reellen Zahlen.
Dann konvergiert die Reihe
.
- Es sei
eine differenzierbare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.
- Die Funktion ist genau dann wachsend
(bzw. fallend),
wenn
(bzw. )
für alle
ist.
- Wenn
für alle
ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng wachsend.
- Wenn
für alle
ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng fallend.
- Es sei ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über einem Körper in Dreiecksgestalt
-
gegeben, wobei vorne die Diagonalelemente alle ungleich seien. Dann stehen die Lösungen in Bijektion zu den Tupeln .