Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/44/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei eine fallende Nullfolge von nichtnegativen reellen Zahlen. Dann konvergiert die Reihe .
- Die trigonometrischen Funktionen
und
erfüllen für die Kreisgleichung
- Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- Die Familie ist eine Basis von .
- Die Familie ist ein minimales Erzeugendensystem, d.h. sobald man einen Vektor weglässt, liegt kein Erzeugendensystem mehr vor.
- Für jeden Vektor gibt es genau eine Darstellung
- Die Familie ist maximal linear unabhängig, d.h. sobald man irgendeinen Vektor dazunimmt, ist die Familie nicht mehr linear unabhängig.