Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/52/Aufgabe/Lösung

1. Die komplexen Zahlen bilden einen Körper.
2. Seien

   ${}D,E\subseteq \mathbb {R} \,$

   Teilmengen und seien

   $f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   und

   $g\colon E\longrightarrow \mathbb {R}$

   Funktionen mit ${}f(D)\subseteq E$. Es sei ${}f$ in ${}a$ differenzierbar und ${}g$ sei in ${}b:=f(a)$ differenzierbar. Dann ist auch die Hintereinanderschaltung

   $g\circ f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   in ${}a$ differenzierbar mit der Ableitung

   ${}(g\circ f)'(a)=g'(f(a))\cdot f'(a)\,.$

3. Die Menge aller Lösungen eines homogenen linearen Gleichungssystems

   ${\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&=&0\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&=&0\\\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&=&0\end{matrix}}$

   über einem Körper ${}K$ ist ein Untervektorraum des ${}K^{n}$

   (mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation).

Zur gelösten Aufgabe