Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine natürliche Zahl heißt eine Primzahl, wenn die einzigen natürlichen Teiler von ihr und sind.
  2. Die Sprache der Aussagenlogik wird rekursiv durch folgende Regeln definiert.
    1. Jedes gehört zu .
    2. Wenn , so ist auch .
    3. Wenn , so sind auch .
  3. Unter der Uminterpretation versteht man diejenige Interpretation von in , die strukturgleich zu ist und für deren Variablenbelegung

    gilt.

  4. Der Rang von wird rekursiv durch
    1. , falls atomar ist.
    2. , falls ist.
    3. , falls mit ist.
    4. , falls oder ist.

    definiert.

  5. Die Funktion

    heißt -berechenbar, wenn es ein Programm für eine Registermaschine gibt, die bei jeder Eingabe (in den ersten Registern) anhält und als (einzige) Ausgabe besitzt.

  6. Eine Modallogik heißt eine -Modallogik, wenn das Axiomenschema

    für beliebige Ausdrücke und die Nezessisierungsregel

    aus folgt

    für alle gilt.

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