Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/Erster Teil/2/Aufgabe/Lösung

1. Eine Primzahl der Form ${}2^{n}-1$ heißt Mersennesche Primzahl.
2. Die Ausdrucksmenge ${}\Gamma$ heißt widersprüchlich, wenn es einen Ausdruck ${}\alpha \in L^{V}$ mit ${}\Gamma \vdash \alpha$ und ${}\Gamma \vdash \neg \alpha$ gibt.
3. Man nennt die Menge

   ${}L\times M={\left\{(x,y)\mid x\in L,\,y\in M\right\}}\,$

   die Produktmenge der Mengen ${}L$ und ${}M$.

4. Die Bestandteile einer Grundtermmenge besteht aus den folgenden (untereinander disjunkten) Mengen.
   1. eine Variablenmenge ${}V$,
   2. eine Konstantenmenge ${}K$,
   3. zu jedem ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ eine Menge ${}F_{n}$ von Funktionssymbolen.
5. Man nennt ${}\alpha$ allgemeingültig, wenn er in jeder ${}S$-Interpretation ${}I$ gilt.
6. Der Ausdruck ${}\alpha$ heißt ableitbar, wenn er sich aus den Grundtautologien, also
   • den aussagenlogischen syntaktischen Tautologien,
   • den Gleichheitsaxiomen,
   • der Existenzeinführung im Sukzedens,

   durch sukzessive Anwendung der Ableitungsregeln Modus ponens und der Existenzeinführung im Antezedens erhalten lässt.

Zur gelösten Aufgabe