Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe gegeben und es seien paarweise verschiedene Variablen und fixierte -Terme. Es sei eine -Interpretation gegeben. Dann gelten folgende Aussagen.
    1. Für jeden -Term gilt
    2. Für jeden -Ausdruck gilt
  2. Es sei ein Symbolalphabet, eine Menge an -Ausdrücken und ein weiterer -Ausdruck. Dann gilt genau dann, wenn es eine endliche Teilmenge gibt mit .
  3. Die Menge

    ist nicht

    -entscheidbar.
  4. Es sei eine Menge von arithmetischen Ausdrücken, die Repräsentierungen erlaube. Dann gibt es zu jedem einen Satz mit
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