Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. In einem Peano-Halbring ${}M$ gilt für jedes ${}x\in M$ die Eigenschaft: Entweder ist ${}x=0$ oder es gibt ein ${}u\in M$ mit ${}x=u+1$.
2. Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$-Ausdrücken und ${}\alpha$ ein weiterer ${}S$-Ausdruck. Dann gilt ${}\Gamma \vDash \alpha$ genau dann, wenn es eine endliche Teilmenge ${}\Gamma _{e}\subseteq \Gamma$ gibt mit ${}\Gamma _{e}\vDash \alpha$.
3. Die Menge der wahren arithmetischen Ausdrücke (ohne freie Variablen) ist nicht ${}R$-entscheidbar.

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