Matrix/610024007/R/Diagonalisierung/Aufgabe/Lösung

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Das charakteristische Polynom zu

ist

Es zerfällt also in Linearfaktoren mit verschiedenen Nullstellen und daher ist die Matrix diagonalisierbar. Die Eigenwerte sind . Es ist

ein Eigenvektor zum Eigenwert ist . Ferner ist

ein Eigenvektor zum Eigenwert ist . Schließlich ist

ein Eigenvektor zum Eigenwert ist . Eine Basis aus Eigenvektoren ist also