Matrix/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/-2 -4 2 0 2 3 0 6 1/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom ist

${}{\begin{aligned}P_{A}(x)&=\det {\begin{pmatrix}x+2&4&-2\\0&x-2&-3\\0&-6&x-1\end{pmatrix}}\\&=(x+2){\left((x-2)(x-1)-18\right)}\\&=(x+2){\left(x^{2}-3x-16\right)}\\&=x^{3}-x^{2}-22x-32.\end{aligned}}$

Die Eigenwerte der lineraren Abbildung sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Der erste Eigenwert ist daher ${}x_{1}=-2$. Die weiteren Eigenwerte ergeben sich als die Lösungen von ${}x^{2}-3x-16=0$. Diese sind

${}x_{2}={\frac {\sqrt {73}}{2}}+{\frac {3}{2}}$ und ${}x_{3}=-{\frac {\sqrt {73}}{2}}+{\frac {3}{2}}$.

Zur gelösten Aufgabe