Matrix/Definition/Erläuterungen/Bemerkung

Zu jedem ${}i\in I$ heißt ${}a_{ij}$ , ${}j\in J$, die ${}i$-te Zeile der Matrix, was man zumeist als ein Zeilentupel (oder einen Zeilenvektor)

$\left(a_{i1},\,a_{i2},\,\ldots ,\,a_{in}\right)$

schreibt. Zu jedem ${}j\in J$ heißt ${}a_{ij}$ , ${}i\in I$, die ${}j$-te Spalte der Matrix, was man zumeist als ein Spaltentupel (oder einen Spaltenvektor)

${\begin{pmatrix}a_{1j}\\a_{2j}\\\vdots \\a_{mj}\end{pmatrix}}$

schreibt. Die Elemente ${}a_{ij}$ heißen die Einträge der Matrix. Zu ${}a_{ij}$ heißt ${}i$ der Zeilenindex und ${}j$ der Spaltenindex des Eintrags. Man findet den Eintrag ${}a_{ij}$, indem man die ${}i$-te Zeile mit der ${}j$-ten Spalte kreuzt. Eine Matrix mit ${}m=n$ nennt man eine quadratische Matrix. Eine ${}m\times 1$-Matrix ist einfach ein Spaltentupel (oder Spaltenvektor) der Länge ${}m$, und eine ${}1\times n$-Matrix ist einfach ein Zeilentupel (oder Zeilenvektor) der Länge ${}n$. Die Menge aller Matrizen mit ${}m$ Zeilen und ${}n$ Spalten (und mit Einträgen in ${}K$) wird mit ${}\operatorname {Mat} _{m\times n}(K)$ bezeichnet, bei ${}m=n$ schreibt man ${}\operatorname {Mat} _{n}(K)$.