Matrix/Eigenräume/3/Aufgabe/Lösung

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Das charakteristische Polynom ist

Dies ergibt zunächst den Eigenwert . Durch quadratisches Ergänzen (oder direkt) sieht man für den quadratischen Term die Nullstellen und , die die weiteren Eigenwerte sind. Da es drei verschiedene Eigenwerte gibt ist klar, dass zu jedem Eigenwert der Eigenraum eindimensional ist.

Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von

bestimmen. Eine Lösung ist offenbar der Spaltenvektor , so dass der Eigenraum zu gleich ist.

Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von

bestimmen. Eine Lösung ist offenbar der Spaltenvektor , so dass der Eigenraum zu gleich ist.

Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von

bestimmen. Eine Lösung ist offenbar der Spaltenvektor , so dass der Eigenraum zu gleich ist.