Matrix/Elementarmatrizen/Einheitsmatrix/4/Aufgabe/Lösung

Wir multiplizieren die gegebene Matrix nacheinander mit Elementarmatrizen, bis sich die Einheitsmatrix ergibt. Es ist

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{5}{4}& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 5& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{cc}1& \frac{12}{11}\\ 0& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -\frac{4}{11}\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -\frac{11}{4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right).$

Somit ist insgesamt

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -\frac{4}{11}\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}1& \frac{12}{11}\\ 0& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{5}{4}& 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 5& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right).$

Zur gelösten Aufgabe