Matrix/Multiplikation/Definition/Erläuterungen/Bemerkung

Eine Matrizenmultiplikation ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmt. Als Merkregel kann man das Schema

${}(ZEILE){\begin{pmatrix}S\\P\\A\\L\\T\end{pmatrix}}=(ZS+EP+IA+L^{2}+ET)\,$

verwenden, das Ergebnis ist eine ${}1\times 1$-Matrix. Insbesondere kann man eine ${}m\times n$-Matrix ${}A$ mit einem Spaltenvektor der Länge ${}n$ (von rechts) multiplizieren, und erhält dabei einen Spaltenvektor der Länge ${}m$. Die beiden soeben angeführten Matrizen kann man auch in der anderen Reihenfolge multiplizieren (was nicht immer möglich ist) und man erhält

${}{\begin{pmatrix}S\\P\\A\\L\\T\end{pmatrix}}(ZEILE)={\begin{pmatrix}SZ&SE&SI&SL&SE\\PZ&PE&PI&PL&PE\\AZ&AE&AI&AL&AE\\LZ&LE&LI&L^{2}&LE\\TZ&TE&TI&TL&TE\end{pmatrix}}\,.$