Es sei
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angenommen. Dann gibt es einen Vektor mit
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Wir ergänzen zu einer
Basis
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von . Es sei die Matrix bezüglich der Standardbasis, die die durch und für festgelegte
lineare Abbildung beschreibt. Der Rang von ist , da ja das Bild gerade ist, und es ist
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also ist
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im Widerspruch zur Voraussetzung.