Es sei
-

angenommen. Dann gibt es einen Vektor
mit
-

Wir ergänzen
zu einer
Basis
-
von
. Es sei
die Matrix bezüglich der Standardbasis, die die durch
und
für
festgelegte
lineare Abbildung beschreibt. Der Rang von
ist
, da ja das Bild gerade
ist, und es ist
-

also ist
-

im Widerspruch zur Voraussetzung.