Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/1/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom der Matrix ist

$\begin{array}{cc}{\chi }_{}& =det\left(\begin{array}{ccc}X-4& -3& 0\\ 5& X+1& 0\\ 0& 0& X-11\end{array}\right)\\ & =((X-4)(X+1)+15)(X-11)\\ & =(X^2-3X+11)(X-11).\end{array}$

Den vorderen Faktor schreiben wir als

$X^2-3X+11={(X-\frac{3}{2})}^2-\frac{9}{4}+11.$

Daran erkennt man, dass dieses Polynom keine reelle Nullstelle besitzt und somit nicht in Linearfaktoren zerfällt. Also ist die Matrix nicht trigonalisierbar und somit auch nicht diagonalisierbar.

Zur gelösten Aufgabe