Es sei eine
-Matrix
-
gegeben, wobei die Einträge
reelle Zahlen seien. Eine solche Matrix definiert eine Abbildung
-
indem ein
-Tupel
auf das
-Tupel
-
![{\displaystyle {}\varphi (x)={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}\\\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sum _{j=1}^{n}a_{1j}x_{j}\\\sum _{j=1}^{n}a_{2j}x_{j}\\\vdots \\\sum _{j=1}^{n}a_{mj}x_{j}\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4ae2ca2a3a83988914f325a8012899cdf2997e)
abgebildet wird. Die
-te Komponente des Bildvektors ergibt sich also als
-
![{\displaystyle {}y_{i}=\left(a_{i1},\,a_{i2},\,\ldots ,\,a_{in}\right){\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9ad76bee6b85ccc3b3f365d3587eb9a3fa64d9a)
man muss also die
-te Zeile der Matrix in der beschriebenen Weise auf den Spaltenvektor
anwenden.