Matrizen/Erste binomische Formel/Aufgabe/Lösung

Die erste binomische Formel gilt nicht, da beispielsweise

$\begin{array}{cc}{(\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right))}^2& ={\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right)}^2\\ & =\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 1\end{array}\right),\end{array}$

aber

$\begin{array}{cc}{\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)}^2+2\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)+{\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)}^2& =\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 2& 1\end{array}\right)\end{array}$

gilt.

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