Matrizen/Erste binomische Formel/Aufgabe/Lösung
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Matrizen/Erste binomische Formel/Aufgabe
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Die erste binomische Formel gilt nicht, da beispielsweise
(
(
0
1
1
0
)
+
(
1
0
0
0
)
)
2
=
(
1
1
1
0
)
2
=
(
2
1
1
1
)
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left({\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\right)}^{2}&={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}^{2}\\&={\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}},\end{aligned}}}
aber
(
0
1
1
0
)
2
+
2
(
0
1
1
0
)
(
1
0
0
0
)
+
(
1
0
0
0
)
2
=
(
1
0
0
1
)
+
2
(
0
0
1
0
)
+
(
1
0
0
0
)
=
(
2
0
2
1
)
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}^{2}+2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}^{2}&={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}+2{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}2&0\\2&1\end{pmatrix}}\end{aligned}}}
gilt.
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Theorie der Matrizenringe/Lösungen
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