Matrizen/Innere Automorphismen/Basiswechsel/Beispiel

Zu einer fixierten invertierbaren Matrix ${}B\in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ ist die Konjugation

$\kappa _{B}\colon \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)},\,M\longmapsto BMB^{-1},$

gerade diejenige Abbildung, die der beschreibenden Matrix ${}M$ zu einer linearen Abbildung bezüglich einer Basis die beschreibende Matrix bezüglich einer neuen Basis zuordnet.