Matrizenraum/Diagonalmatrizen/Direkte Summe/Aufgabe

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Zeige, dass der Raum der -Matrizen über einem Körper die direkte Summe aus dem Raum der Diagonalmatrizen,

dem Raum der oberen Dreiecksmatrizen mit Nulldiagonale und dem Raum der unteren Dreiecksmatrizen mit Nulldiagonale ist.