Matrizenraum/Diagonalmatrizen/Direkte Summe/Aufgabe

Zeige, dass der Raum der ${}n\times n$ -Matrizen über einem Körper ${}K$ die direkte Summe aus dem Raum der Diagonalmatrizen,

dem Raum der oberen Dreiecksmatrizen mit Nulldiagonale und dem Raum der unteren Dreiecksmatrizen mit Nulldiagonale ist.