Matrizenraum/Direkte Summe der Spaltenräume/Aufgabe

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Zeige, dass der Raum der -Matrizen über einem Körper die direkte Summe aus den Spaltenräumen , , ist, wobei der -te Spaltenraum aus denjenigen -Matrizen besteht, die in der -ten Spalte beliebige Einträge und sonst überall den Eintrag besitzen. Man gebe die direkte Summenzerlegung für die -Matrix

an.
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