Matrizenraum/Direkte Summe der Spaltenräume/Aufgabe

Zeige, dass der Raum der $m\times n$-Matrizen über einem Körper $K$ die direkte Summe aus den Spaltenräumen $S_j$, $j=1,\dots ,n$, ist, wobei der $j$-te Spaltenraum aus denjenigen $m\times n$-Matrizen besteht, die in der $j$-ten Spalte beliebige Einträge und sonst überall den Eintrag $0$ besitzen. Man gebe die direkte Summenzerlegung für die $3\times 4$-Matrix

$\left(\begin{array}{cccc}-3& 8& 10& -2\\ 2& 6& 4& 5\\ 5& 3& 0& 7\end{array}\right)$

an.

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