Es seien
und
zwei ebene algebraische Kurven, die durch die Gleichungen
und
beschrieben werden,
.
Es sei
eine „bewegliche Gerade“
(eine Stange)
mit zwei Punkten
,
,
die voneinander den Abstand
haben. Das mechanische System, das durch alle Lagen von
in der Ebene gegeben ist, bei denen gleichzeitig
und
ist, wird folgendermaßen beschrieben.
Eine Lage der Stange in der Ebene ist eindeutig bestimmt, wenn für die beiden Punkte die Lage festgelegt ist
(dies berücksichtigt noch nicht die Abstandsbedingung),
also durch vier Variablen
.
Eine erlaubte Konfiguration muss dann die folgenden drei algebraischen Bedingungen erfüllen.
(Abstandsbedingung)
Es handelt sich somit um drei algebraische Gleichungen in vier Variablen, als Lösungsmenge erwartet man also eine Kurve im
. Ein Punkt
wird durch den Abstand zu
bzw.
beschrieben. Da sich diese Punkte im mechanischen System bewegen, setzen wir die Koordinaten für den mitbewegten Punkt
als
-

an
(der Abstand von
zu
ist also
)
und schreiben seine Koordinaten als
-

Man kann dann das gesamte mechanische System
(durch eine lineare Transformation)
in den vier Variablen
ausdrücken, indem man bei
(
)
-
in den Gleichungen ersetzt. In den neuen Variablen erhält man die drei Gleichungen
,
,
-

Die zu
gehörende Trajektorie kann man grundsätzlich dadurch erhalten, dass man aus diesem Gleichungssystem die Variablen
und
„eliminiert“, was eine algebraische Gleichung für
und
ergibt. Dies ist allerdings leichter gesagt als getan, häufig ist es sinnvoller, durch geschickte Manipulationen das Gleichungssystem zu vereinfachen.